El Problema de Diodefre
Si las pirámides no son tumbas, los sarcófagos de granito que en ellas se encuentran no son ataúdes. Y siendo esto así, cualquier estudio piramidal pasa por descifrar para qué servían ya que constituyen el único mobiliario que dejaron en el interior de tan colosales monumentos; es más, les concedieron una enorme importancia ya que los hicieron más grandes que los pasadizos interiores de las pirámides a fin de que no pudieran ser robados. Sarcófagos que llevan incorporados en sus medidas, en algunos casos, datos astronómicos o biológicos de gran significado así como la prueba clara de que la técnica de su construcción supera, incluso, la de la propia pirámide. En ese sentido, el sarcófago atribuido al faraón Diodefre es una de las muestras más excepcionales.
El sarcófago de Diodefre, encontrado en el interior de su pirámide inconclusa de Abu Roasch se halla ahora en la oscuridad y arrinconado en la sala del Imperio Antiguo del Museo de El Cairo. Ninguna leyenda que avise a los visitantes de su presencia. Su tapa, a medio serrar, está vuelta y apoyada contra la pared, intentando que pase desapercibida porque los métodos empleados para construirla no pueden ser explicados. Un número de catalogación, el 6.193, es su único ornamento, aunque no aparezca en ningún catálogo. Y es que, además de no saber cómo se construyó, esconde uno de los problemas matemáticos más antiguos del mundo.
Corte de la tapa con una sierra de 2 cm de gruesa
Nótense los inconfundibles surcos dejados por la sierra
El estudio de la metrología arqueológica en Egipto se detuvo en el punto en donde lo dejó Petrie. Puede decirse que en los últimos treinta años no se ha hecho ninguna contribución de valor en materia de metrología arqueológica egipcia. Podría pensarse que los avances logrados por aquel arqueólogo fueron suficientes por haber llevado la tarea a la perfección; pero este punto de vista estaría en contradicción con el propio criterio del citado autor que continuamente señala en su obra las innumeras lagunas y las dificultades insuperadas de sus trabajos.
En mi opinión, el abandono de la metrología como ciencia se debe al descrédito generado para esta disciplina por las publicaciones de Piazzi Smyth y sus sucesores. Personalmente encontré en Egipto una sorda resistencia de parte de muchos arqueólogos a la consideración de problemas de metrología pues ellos pensaban, con rara unanimidad, que "en las pirámides no hay ningún asunto de números".
Esta confusión entre ciencia y superstición es muy posible sea uno de los factores determinantes del abandono de una disciplina netamente científica que contó entre sus cultores a hombres como Isaac Newton, Decourdemanche, Weigall, Vázquez Queipo, Wilkinson, Segré y al propio Petrie.
Estas observaciones sobre aquella antiquísima aritmética van a ser de utilidad en el análisis que vamos a efectuar del sarcófago de Diodefre —hijo de Kheops— del que ya vimos por mostrar en el Museo de El Cairo los métodos de aserrado empleados por los antiguos artesanos.
Las dimensiones -— obtenidas por el Dr Álvarez López — de dicho sarcófago, catalogado con los números 54.938-6193, correspondientes a la media aritmética de seis medidas independientes son las siguientes:
Interior Exterior
Largo ........... 2,090 m 2,450 m
Ancho .......... 0,890 m 1,230 m
Altura .......... 0,711 m 0,885 m
Volumen .... 1,330 m3 2,660 m3
El análisis alícuota del largo interior (2,090 m) nos revela como unidad un Codo Real de 0,523 m con ayuda del cual podemos determinar las primitivas dimensiones numéricas del sarcófago. Por razones que se apreciarán más adelante, prefiero hacer la traducción con el doble de dicha unidad, es decir, el valor 1,046 m —lo cual no hace violencia a ninguna concepción metrológica—. De esta forma, las dimensiones quedarán en la disposición indicada en la Tabla siguiente que adoptaremos en adelante para especificar las dimensiones de cámaras y sarcófagos, es decir: En primera línea, el largo, ancho y altura interior; en la segunda línea las correspondientes cantidad exteriores.
2,00 x 0,855 x 0,685 = 1,17
2,34 x 1,170 x 0,855 = 2,34
Si se analizan estas dimensiones se descubrirá que siete de las ocho cantidades corresponden a un mismo número. En efecto
2,340 = 2 x 1,17 su inversa 0,855 = 1/1,17 y la mitad de su cuadrado 0,685 = (1,17)2 /2
Vale decir que las seis dimensiones del sarcófago y sus volúmenes interno y externo están determinados por el número 234, su mitad, su inversa y su cuadrado.
Si se hace el planteo del problema resuelto en el sarcófago de Diodefre, el mismo podría especificarse en estos términos:
Problema: “Dimensionar un sarcófago de modo que todas sus dimensiones lineales y su volumen interno y externo estén determinados por un número, su inversa, su mitad y su cuadrado”.
Teniendo en cuenta que una vez dadas las dimensiones lineales el volumen está automáticamente determinado, el problema aparece a priori como insoluble. Si se analiza el problema desde el punto de vista de la "teoría de ecuaciones", la cuestión equivale a resolver un sistema de ocho ecuaciones con seis incógnitas, el cual, reconocidamente, no tiene solución. Así, pues, la solución encontrada por Diodefre sería la solución singular de un problema que no tiene solución general. Sin embargo, el problema admite dos soluciones generales que pueden escribirse en notación moderna:
2 x 2/a x (a/2)2 /2 = a/2 y luego también a x a/2 x 2/a = a
que son, precisamente, las dos soluciones encontradas por Diodefre y aplicadas por él al número 234.
¿Por qué eligió Diadefre este número que no aparece jamás en la egiptología? ¿Qué significación especial tuvo para él este número destinado a servir de módulo único para su sarcófago? Más adelante vamos a volver a encontrar números como éste; por lo pronto observaré que el modus operandi mediante el cual fue dimensionado este sarcófago nos muestra —en asociación con la matemática caldea— que las operaciones de multiplicar por dos, de invertir el número o elevarlo al cuadrado no alteraban la esencia del mismo. Puede decirse, de este modo que el sarcófago está dimensionado con el solo número 234. Esta modalidad aritmética tan separada de nuestras concepciones modernas y que podría caracterizarse como una "inmortalidad" del número que no "pierde su "esencia" por su multiplicación por sí mismo, por dos, por diez o por su inversión. Evidentemente, algo así como una metempsicosis numérica muy al estilo de las ideas religiosas de aquellas lejanas épocas.
Como han mostrado fehacientemente las investigaciones de Thureau-Dangin (124) y Neugebauer (81), los babilonios conocían el Teorema de Pitágoras 1500 años antes de éste, es decir hacia el año 2000 a.C. (I Dinastía de Babilonia). Pero el "Problema de Diodefre", con sus dos soluciones generales, corresponde al año 2.500 a.C.
Debe considerárselo, por tanto, el más antiguo problema del mundo.
¡ Qué interesante ! Hoy no podemos resolver un sistema de ecuaciones con 8 incógnitas y solo seis ecuaciones, hace unos 4500 años Diodefre halló DOS soluciones. Solo apto para los que dominan algebra superior.
Saludos